Matematikas naudoja dinamines idėjas, kad suprastų erdvės geometriją

Anonim

Stevenas Frankelis nėra alkanas. Jis tiesiog nori kalbėti apie makaronus.

Frankelas vaizduoja didelį makarliukų dubenėlį - ar ir kada makaronai gali atsikratyti aplinkui - be galo ekstruzinio, kaip jie gali būti, iš kokio nors kosminio makaronų gamintojai.

Maisto gaminiai yra supaprastintas būdas Frankliui, Menasso ir matematikos mokslų daktaras Vašingtono universitete, Sent Luisyje, aprašyti ryšį tarp erdvės geometrijos ir tos erdvės dinamikos, kaip erdvė keičiasi laikui bėgant. Visa tai yra jo pirmasis solo leidinio dokumentas, priklausantis pirmaujančiame savo srities žurnale " Mathematics Annals".

Geometristai ir dinamiškai menininkai sudaro dvi atskiras matematikos stovyklas, tačiau Frankel pageidauja galvoti apie šiuos dalykus kartu. Ir jis nėra vienas. 2018 m. Birželio mėn. Jis keliavo į Shenzhen, Kinija, pristatydamas dalį jo darbo, kaip dalį tarptautinės konferencijos dinaminių sistemų.

"Galite naudoti kai kurias dinamiškas idėjas, kad gautumėte šiek tiek įžvalgos apie erdvės geometriją", - sakė Frankelis. "Tai suteikia jums tam tikrą būdą, kaip suskaidyti erdvinę erdvę į vienmatę sritis. Galite tikėtis, kad jei jūs suprasite šias viengubas sritis, tada jūs taip pat suprasite, kaip jie tinka kartu - norėdami sužinoti apie savo erdvė ".

Paveiksite srautą kaip seklią skysčio lakštą, judantį. Jei galėtumėte nustatyti tą srautą į vieną molekulę ir stebėti, kaip ji juda laikui bėgant, galite įsivaizduoti kurti tam tikrą žemėlapį, kuriame būtų nurodyta, kur ir kur buvo taškas.

Jei vietoj to, kad juda ant lapo paviršiaus, srautas persikėlė į erdvinę erdvę su skirtingomis geometrinėmis savybėmis, visą laiką galėtumėte sukurti taško vietos žemėlapį. Bet žemėlapis atrodytų kitaip: erdvė būtų užpildyta sruogomis ar kreivėmis, atspindinčiomis kiekvieno taško takus - tuos makaronus.

Naujas Frankelio dokumentas, "Kuklus hiperboliškumas" ir uždaros orbitos, skirtos kvazigodeziniams srautams, įrodo Čikagos universiteto matematikos Danny Calegari, kuris buvo buvęs patarėjas ir mentorius Frankel. Calegari prognozavo, kad šie srautai uždarytų orbitų - tai reiškia, kad kai kurie iš jų nebūtinai sugrįš į jų pradžią; Frankel sunkiai pakėlė, kad įrodytų, kad tai tiesa.

"Tarp šių dinaminių reiškinių atsiranda ryšys - stacionarūs taškai ir pasikartojantys taškai, pavyzdžiui, didelės apimančios erdvės struktūra, kurią sudaro ši dinaminė struktūra", - sakė Frankelis.

Frankel pradėjo inžinierių kaip Cooper Union universiteto bakalauras, tačiau netrukus surado savo aistra gryna matematika. Jis baigė savo daktaro laipsnį. Kembridžo universitete 2013 m., po to, kai 2011 m. sekė Calegari į Jungtinę Karalystę iš Kalifornijos technologijos instituto. Frankel tada mokėsi matematikos Yale universitete ketverius metus.

Jis mokė savo pirmąją klasę Vašingtono universitete 2017 m. Rudenį.

"Kiekvienas studentas buvo fantastiškas, - sakė Frankel'as, - apie studentų viršutinio skyriaus kursus grafikos teorijoje. "Ne visi buvo superžvaigždė. Tačiau iki galo kiekvienas buvo patogus užduoti klausimus klasės viduryje ir nutraukė mane, kai manė, kad buvau neteisingas.

"Jie tikrai mokėsi", - sakė Frankelis. "Aš negaliu pervertinti, kaip tai svarbu.

"Yra toks mitas, kad matematikos mokymasis yra apie tai, kaip prisiminti daugybė teoremų ir sužinoti, kaip juos prijungti", - sakė jis. "Geriausias būdas mokytis yra tai, kad turėtumėte turėti omenyje klausimą ir į jį įstrigti ir bandyti pats atsakyti į jį. Tai reikalauja studento dalyvavimo lygyje, kurio nerandate visur."

Kuris mus atgal grįš į makaronus ir pagrindinius jo dokumento rezultatus.

"Tai puikus, tačiau vis dar tikslus būdas pasakyti, ką šiame dokumente sakoma", - sakė Frankelis. "Jei turite dubenėlį ir jis užpildytas makaronais, kurie nesusiję per daug, tada kai kurie iš šių makaronų turi sudaryti kilpas".

Bet ar makaronai yra lingvinas? Ar rigatoni?

Frankel nesukelia tavęs jaustis kvailas už klausimą. (Atsakymas: lingvinas)

"Matematikos dalykas yra tai, kad akivaizdžių klausimų nėra", - sakė Frankelis. "Matematika akivaizdžių klausimų nėra, nes jūs nesusiję su objektais, kurie yra priešais jus".

Jis greitai atkreipia dėmesį į ankstesnių kartų įtaką, taip pat į dabartinį žmonių darbą, esančius jo skyriuje.

"Matematika yra bendruomenės veikla, o ne individualus", - sakė Frankelis. "Aš negaliu pasakyti sau sėdėti tame sėdynėje ir galvoti. Negaliu pavesti sau sugalvoti kažko neįdomaus iš mėlynojo.

"Dėl tam tikrų priežasčių tai tik būdas, kaip mūsų protas veikia. Turite vadovautis kažkuo. Matematikos požiūriu aptariami klausimai ar prielaidos - jie gali būti įdomūs jų paties prasme, jie gali būti įdomūs dėl to, kur jie jus veda., " jis pasakė. "Tai taip pat, jei ne svarbu, rasti tinkamus klausimus, kad galėtumėte atsakyti į šiuos klausimus".

menu
menu