Stebina paslėptą tvarką sujungia paprastieji skaičiai ir kristalinės medžiagos

Week 3, continued (Birželis 2019).

Anonim

Atrodo, kad atsitiktiniai skaitmenys, žinomi kaip pirminiai skaičiai, nėra beveik tokie patys, kaip anksčiau minėta. Princetono universiteto mokslininkų atlikta nauja analizė atrandė modelius, kurie yra panašūs į tuos, kurie aptinkami atomų būklėje tam tikrų kristalų formos medžiagų viduje.

Tyrėjai nustatė stebėtiną pradinių sekų seka per ilgą numerio linijos ruožus ir modelį, kuris atsiranda dėl spinduliuotės rentgeno spindulių ant medžiagos, atskleidžiant jo atomų vidinį išdėstymą. Tyrėjai sakė, kad analizė gali lemti didelį tikslumą. Tyrimas buvo paskelbtas rugsėjo 5 d. Žurnale "Statistikos mechanika": teorija ir eksperimentas.

"Yra daug daugiau tvarkos, nei bet kada anksčiau atrasta, " sakė Salvatore Torquato, Prinstono Luiso Bernardo gamtos mokslų profesorius, chemijos profesorius ir Prinstono mokslo ir technologijų institutas. "Mes parodėme, kad primajai elgiasi beveik kaip kristalas arba, tiksliau, panašus į kristalinę medžiagą, vadinamą" kvazikristaliniu "."

Primes yra skaičiai, kurie gali būti suskirstyti tik iš 1 ir pačios. Labai dideli paprastieji elementai yra daugelio kriptografijos sistemų elementai. Atrodo, kad "Primes" atsitiktine tvarka yra apibarstyti palei skaičių eilutę, nors matematikai išskyrė tam tikrą tvarką. Pirmieji keletą eilučių yra 2, 3, 5, 7 ir 11, tampa labiau atsitiktiniai numerio eilutėje.

Torquato ir jo kolegos nustatė, kad, skaičiuojant didelius skaičių linijos paviršius, paprastieji skaičiai yra labiau tvarkingi, nei anksčiau buvo tikėti, patenkantys į klasių modelius, vadinamus "hiperioformumu".

"Hyperuniform" medžiagos yra specialiai užsakomos dideliais atstumais ir apima kristalus, kvazikristalus ir specialias nesuderintas sistemas. Hiperodinamika randama kūgio ląstelių paukščių akyse, tam tikruose retai meteorituose ir didžiojoje visatos struktūroje.

Komanda parodė, kad tvarka, kurią jie rasta pagrindiniuose skaičiavimuose, sutvarko modelį, kuris atsiranda, kai rentgeno spinduliai sąveikauja su tam tikromis medžiagos formomis. Kaip chemikas, "Torquato" yra susipažinęs su rentgeno kristalografija, spindėdamas rentgeno spinduliais per kristalo trimačio atomo tinklelį. Su deimantais ar kitais kristalais tai pasieks prognozuojamą šviesių dėmių ar smailių, žinomų kaip Braggo smailės, modelį.

Palyginti su tipiškais kristalais, kvazikristaliai suteikia išskirtinį ir sudėtingesnį Braggo smailių išdėstymą. Tipiškos kristalinės smailės formos reguliariai su tuščiais tarpais tarp jų. Kvazikristaliniuose bet kurio iš dviejų pasirinktų Braggo smailių yra kita Braggo smailė.

Tikslas, kurį Torquato ir jo kolegos atrado primes, yra panašus į kvazikristalinių ir kitos sistemos, vadinamos ribinio periodiškumo tvarka, tačiau ji pakankamai skiriasi, kad mokslininkai ją vadina "efektyvaus ribinio periodiškumo" tvarka. Pagrindiniai skaičiai rodomi "savitarnos" grupėmis, o tai reiškia, kad tarp tam tikrų aukščių viršūnių yra mažesnių viršūnių grupių ir pan.

Komanda atrado stiprius tokio modelio požymius naudodama kompiuterinį modeliavimą, kad sužinotų, kas atsitiks, jei pagrindiniai skaičiai būtų laikomi kaip atomų, kuriuose yra rentgeno spinduliai, eilutę. Fizikos žurnale "A" žurnale paskelbtame darbe vasario mėn. Mokslininkai pranešė, kad suranda stebėtiną Braggo tipo smailių modelį, o tai rodo, kad pagrindiniai modeliai buvo labai tvarkingi.

Dabartiniame tyrime naudojama skaičių teorija, norint pateikti teorinį pagrindą tiems ankstesniems skaitiniams eksperimentams. Tyrėjai suprato, kad, nors trumpieji intervalai yra rodomi atsitiktinai, Torquato sakė, kad pakankamai ilguose numerio eilutės ruožuose prasme gali būti padaryta iš kitaip atrodytų chaotiškų skaičių.

"Kai eisi į tą išskirtinę ribą" Boom! ", - pasakė jis, prikabindamas pirštus. "Iškyla užsakyta struktūra."

"Torquato" bendradarbiauja su Ge Zhang, kuris 2017 m. Įgijo daktaro laipsnį chemijoje, ir matematikos magistro laipsnį Matthew de Courcy-Ireland.

"De Courcy-Ireland" teigė, kad panašūs skaitiniai modeliai buvo apibūdinti "rato metodu", sukurtu beveik prieš šimtmetį, siekiant rasti modelius primes. "Mano nuomone, įdomu yra šių rezultatų grąža iki 1922 m. Ir jų pertvarkymas tam tikru būdu, nes tai suteikia jums naują pavyzdį - labai įdomią sistemą su daugybe savybių, o tai, galbūt, gali nurodyti kelią kur galima ieškoti daugiau fizinių pavyzdžių ", - sakė jis.

Atradimas gali padėti matematikos ir medžiagų mokslo moksliniams tyrimams. "Pagrindiniai skaičiai turi gražių konstrukcinių savybių, įskaitant netikėtą tvarką, hiperįdarumą ir veiksmingą ribinį periodišką elgesį", - sakė Torquato. "Principai mus moko apie visiškai naują materijos būseną".

"Tai, kas patraukliai vertinama šiame dokumente, yra tai, kad ji suteikia kitokią perspektyvą" primes ": vietoj to, kad jas žiūrime kaip skaičiai, mes galime juos vertinti kaip daleles ir bandyti suplanuoti jų struktūrą rentgeno difrakcijos būdu", - sakė Henry'as Cohnas "Microsoft Research" pagrindinis mokslinis bendradarbis, kuris nebuvo įtrauktas į tyrimą. "Paaiškėjo, kad mums suteikiama ta pati informacija kaip ir tradiciniais teoriniais metodais, ir gražiai sujungiama su ankstesniais darbais. Tai puiki nauja perspektyva šiai informacijai ir atveria naujus ryšius su medžiagų mokslu ir išsibarsčiusia teorija. "

Tyrimas "Daugiasluoksnės tvarkos atradimas didžiaisiais skaičiais sklaidant" buvo paskelbtas žurnale "Statistikos mechanika": teorija ir eksperimentas rugsėjo 5 d.

menu
menu